LENGUAJE ALGEBRAICO: Exponenciación

La exponenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales.

En la nomenclatura de la exponenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por si misma:

2⁴ = 2·2·2·2 = 16

Una de las definiciones de la exponenciación, por recursión, es la siguiente:

x¹ = x

x^a = x·x^a-1.

Si en la segunda expresión se toma a=1, se tiene que x¹ = x·x⁰. Al dividir los dos términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que x⁰=1.

Datos importantes para entender los exponentes:

El exponente dice cuantas veces un número se multiplicará

Un exponente negativo significa dividir, lo contrario de multiplicar aquí se tendrá que dividir.

Un exponente fraccional como 1/n significa tomar la raiz n-ésima .

Ya analizamos el punto 1, y en ese punto nos dimos cuenta realmente que una potencia dice las veces que una base se multiplica

Ahora veamos el punto 2

Ojo esto es siempre válido, siempre y cuando x no sea cero, si x es cero, el resultado no está definido.

Ahora veamos el punto 3

Aquí es importante observar bien que ocurre con la potencia.

Si entendemos esos 3 puntos, entonces entenderemos a los exponentes y las leyes que se basan en esas ideas. Para no hacerlo muy teórico, hemos realizado una tabla donde podrás observar las leyes y ejemplos a su lado.

Ejemplo 1: Simplificar la siguiente fracción algebraica

Para poder simplificar debemos analizar lo siguiente, solamente tenemos potencias negativas que salen de la agrupación paréntesis, entonces lo que haremos será aplicar la ley para exponentes negativos, y con eso nos daremos cuenta que la expresión que está en el numerador pasará al denominador pero con exponente positivo, y la que está en el denominador pasará al numerador pero con exponentes positivo.