Problemas verbales sobre ecuaciones lineales.
Les mostrare algunos ejercicios sobre como resolver simples problemas usando ecuaciones lineales.
La suma de
Nos pide hallar el tercer numero en la sucesión. Para poder resolver esto tenemos que recurrir al álgebra, para poder representar los 4 números enteros con una variable.
Los números enteros pueden ser el: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y así sucesivamente. No conocemos ningún valor para eso podemos representarlos por medio de la letra x. Podemos decir que el primer numero entero es x, entonces, ¿como hacemos para saber cual es el siguiente?, muy fácil solo le sumamos 1 a x y listo.
De esta manera los cuatro enteros consecutivos serian: x+x+1+x+2+x+3 y esto nos dice que es igual a 70 entonces: x + x+1 + x+2 + x+3= 70, y resolvemos.
x + x+1 + x+2 + x+3= 70
4x+6=70
4x=64
x=16
Tenemos que el primer valor
es 16, pero nos pide el tercero, simplemente le sumamos +2 y nos da 18.
La suma de
En este ejercicio realizaremos un procedimiento parecido al anterior, la única diferencia es que esta ves nos dice que sumemos tres números impares,¿y como hacemos esto?.
Fácil, tomemos como referencia que 3,5,7 son los tres números impares, pero necesitamos pasarlos en valor de x, entonces decimos que 3 seria x y como llegamos al 5 (solo tendrías que sumarle +2 y ya.), algo parecido pasaría para llegar a 7 (sumale +4 y listo).
entonces la ecuación nos quedaría de esta forma: x + x+2 +
x+4=267
y solo falta resolver:
x + x+2 +
x+4=267
3x+6=267
3x=261
x=87 y esta seria la respuesta ya que nos pide el primer numero de la sucesión.
Si tienes 50
onzas de una solución salina al 25%, entonces ¿Cuántas onzas de solución salina
al 10% debes agregar para terminar con una nueva solución salina al 15%?
En este
ejercicio nos pide encontrar cuantas onzas agregar a una solución para que su
porcentaje de salinidad cambie. Para ello realizaremos una tabla como se
muestra a continuación.
Cantidad
total de solución
|
%
salinidad
|
Cantidad
total de sal
|
|
Solución
Inicial
|
50
onzas
|
25%
|
12.5
|
Solución
agregada
|
X
|
10%
|
0.1x
|
Solución
resultante
|
50+x
|
15%
|
0.15(50+x)=12.5+0.1x
|
En la
primera fila tenemos la solución inicial, en la segunda esta representada la
solucion que se debe agregar, en donde x es la solucion total que se debe
agregar para que su porcentaje de salinidad sea 10% y para poder calcular su
porcentaje de sal multiplicamos ( 0.1 por x).
La cantidad
de solucion restante seria la suma de la inicial mas la agregada ( 50+x), con
un porcentaje de salinidad al 15%( que como se que esta al 15%, porque el
ejercicio me lo dice), y ahora la parte importante de problema como hallar la
cantidad total de sal en la solucion, lo primero es hallar el 15% de la
solucion( que estaría representada de esta forma 0.15(50+x) y esto seria igual
a la suma de el total de sal existente en la solucion (12.5+0.1x)
Y esta es la
ecuación que tenemos que resolver:
0.15(50+x)=12.5+0.1x
7.5+0.15x=12.5+0.1x
0.15x-0.1x=12.5-7.5
0.05x=5
X=100 y
genial ya tenemos lo que necesitamos, sabemos cuanto hay que agregarle para que
se cumpla todo lo que nos piden.
Cantidad
total de solución
|
%
salinidad
|
Cantidad
total de sal
|
|
Solución
Inicial
|
50
onzas
|
25%
|
12.5
|
Solución
agregada
|
100 onzas
|
10%
|
10
|
Solución
resultante
|
150 onzas
|
15%
|
22.5
|
Cuando está lloviendo, sueles quedarte en casa y ver la televisión. El número de horas de televisión que viste en una semana dada es dos veces el número de días lluviosos de esa semana. En la siguiente tabla,
es el número de horas de televisión que ves en una semana y es el número de días lluviosos de esa semana.
