Ejercicios: Problemas verbales

Problemas verbales sobre ecuaciones lineales.

Les mostrare algunos ejercicios sobre como resolver simples problemas usando ecuaciones lineales.

La suma de $4$ enteros consecutivos es $70$.¿Cuál es el tercero número en esta sucesión?.

Nos pide hallar el tercer numero en la sucesión. Para poder resolver esto tenemos que recurrir al álgebra, para poder representar los 4 números enteros con una variable.

Los números enteros pueden ser el: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y así sucesivamente. No conocemos ningún valor para eso podemos representarlos por medio de la letra x. Podemos decir que el primer numero entero es x, entonces, ¿como hacemos para saber cual es el siguiente?, muy fácil solo le sumamos 1 a x y listo.

De esta manera los cuatro enteros consecutivos serian: x+x+1+x+2+x+3 y esto nos dice que es igual a 70 entonces: x + x+1 + x+2 + x+3= 70, y resolvemos.

 x + x+1 + x+2 + x+3= 70

4x+6=70

4x=64

x=16

Tenemos que el primer valor es 16, pero nos pide el tercero, simplemente le sumamos +2 y nos da 18.

La suma de $3$ números impares consecutivos es $267$.¿Cuál es el primero número en esta sucesión?

En este ejercicio realizaremos un procedimiento parecido al anterior, la única diferencia es que esta ves nos dice que sumemos tres números impares,¿y como hacemos esto?.

Fácil, tomemos como referencia que 3,5,7 son los tres números impares, pero necesitamos pasarlos en valor de x, entonces decimos que 3 seria x y como llegamos al 5 (solo tendrías que sumarle +2 y ya.), algo parecido pasaría para llegar a 7 (sumale +4 y listo).

entonces la ecuación nos quedaría de esta forma: x + x+2 + x+4=267

y solo falta resolver:

x + x+2 + x+4=267

3x+6=267

3x=261

x=87 y esta seria la respuesta ya que nos pide el primer numero de la sucesión.

Si tienes 50 onzas de una solución salina al 25%, entonces ¿Cuántas onzas de solución salina al 10% debes agregar para terminar con una nueva solución salina al 15%?

En este ejercicio nos pide encontrar cuantas onzas agregar a una solución para que su porcentaje de salinidad cambie. Para ello realizaremos una tabla como se muestra a continuación.

	Cantidad total de solución	% salinidad	Cantidad total de sal
Solución Inicial	50 onzas	25%	12.5
Solución agregada	X	10%	0.1x
Solución resultante	50+x	15%	0.15(50+x)=12.5+0.1x

                                                                                                          En la primera fila tenemos la solución inicial, en la segunda esta representada la solucion que se debe agregar, en donde x es la solucion total que se debe agregar para que su porcentaje de salinidad sea 10% y para poder calcular su porcentaje de sal multiplicamos ( 0.1 por x).

La cantidad de solucion restante seria la suma de la inicial mas la agregada ( 50+x), con un porcentaje de salinidad al 15%( que como se que esta al 15%, porque el ejercicio me lo dice), y ahora la parte importante de problema como hallar la cantidad total de sal en la solucion, lo primero es hallar el 15% de la solucion( que estaría representada de esta forma 0.15(50+x) y esto seria igual a la suma de el total de sal existente en la solucion (12.5+0.1x)

Y esta es la ecuación que tenemos que resolver:

0.15(50+x)=12.5+0.1x

7.5+0.15x=12.5+0.1x

0.15x-0.1x=12.5-7.5

0.05x=5

X=100 y genial ya tenemos lo que necesitamos, sabemos cuanto hay que agregarle para que se cumpla todo lo que nos piden.

	Cantidad total de solución	% salinidad	Cantidad total de sal
Solución Inicial	50 onzas	25%	12.5
Solución agregada	100 onzas	10%	10
Solución resultante	150 onzas	15%	22.5

Cuando está lloviendo, sueles quedarte en casa y ver la televisión. El número de horas de televisión que viste en una semana dada es dos veces el número de días lluviosos de esa semana. En la siguiente tabla, 
$y$yy es el número de horas de televisión que ves en una semana y $x$x es el número de días lluviosos de esa semana.